当然iTunes ConnectのMetadataのアプリ名を変更し、再度テストをしていました。
そうすると、アプリ内でGame Centerを開くと、表示されるタイトルが前のアプリ名のままになっていました。
Game Centerのタイトルの設定画面なんかあったかなと思いつつ、
もう一度iTunes Connectを開き、Game Centerの設定画面を確認しましたが、
特にそのような項目はありません。
Game Centerにリーダーボードとかのリセットボタンがあったので押してみましたが、
変更されませんでした。
最後の手段、ということで、一度Game Centerをdisabledにしてみました。
設定全部消えたらやだなーとおもいつつ、もう一度enabledに戻したところ、
設定した内容はすぐに復活して一安心。
再度アプリからGame Centerを開いてみると、表示されるタイトルが更新されていました！
まとめると、アプリ名を変更したときは、一度Game Centerを無効・有効にする必要があるということでした。
※上記、SandBoxテストでの話なので、一旦無効にしなくても、
実際に公開されたときはその時のアプリ名が表示されるはずです。
